O problema de Monty Hall

O problema de Monty Hall surgiu, nos anos 70, de um concurso televisivo americano – Let’s Make a Deal.
O jogo consiste no seguinte: Monty Hall, o apresentador do concurso, apresenta 3 portas fechadas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas existe um carro e que as outras apenas têm prémios simbólicos (um animal..., um aspirador, uma torradeira ou outros semelhantes).
1 - Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta;
2 - De seguida, o apresentador abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu,
sabendo à partida que o carro não se encontra aí;
3 - Agora com duas portas apenas, e sabendo que o carro está atrás de uma delas, ao concorrente é
dada a possibilidade de alterar a sua escolha. Assim, deve decidir se permanece com a porta
que escolheu no início do jogo ou se muda para a outra porta que ainda está fechada.

Qual a opção mais vantajosa? Trocar de portas ou manter a escolha inicial? Ou será que é indiferente, e porquê?

Realmente não é assim tão indiferente mudar ou ficar na mesma porta.
À partida quando se escolheu uma das portas havia 1/3 de probabilidade de ganhar o carro. Não existe
razão nenhuma para essa probabilidade mudar após o apresentador ter aberto uma das portas que não
era premiada. As outras duas portas não escolhidas tinham em conjunto 2/3 de probabilidade de
ocultarem o carro, e quando uma dessa portas é aberta (por não ter prémio) a porta não escolhida que
continua fechada passa a ter 2/3 de probabilidade de ser a porta com o carro.

Probabilidade de ganhar:
2/3 se trocar de porta
1/3 se não trocar de porta

Este é um problema “viciado”, pois só o apresentador sabe onde está o carro e qual a porta a abrir.