Exercícios sobre os modelos de probabilidade

Problema 1
Acredita-se que 28% dos moradores de um bairro das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real, calcule a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 15 seleccionados ao acaso. E qual a probabilidade de serem 6 os afectados pelo surto alérgico? De entre os 400 moradores do bairro, qual o número esperado de moradores afectados com alergia?

Problema 2
O quociente de inteligência (QI) dos alunos admitidos em certa faculdade de medicina tem distribuição normal com média de 114 e desvio padrão de 10. Encontre:
a) O número de indivíduos com QI maior que 124;
b) A probabilidade de um indivíduo tomado ao acaso tenha QI entre 104 e 114;
c) P(94 < X < 124);
d) Qual o valor de QI que a partir do qual temos os 16% menos pontuados?

Problema 3
Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 2,75. Assumindo que o
número de suicídios segue uma distribuição de Poisson:
a) Qual a probabilidade de que nenhum suicídio seja registrado em um determinado mês?
b) Qual a probabilidade de que no máximo quatro suicídios sejam registrados?
c) Qual a probabilidade de que seis ou mais suicídios sejam registrados?

Problema 4
Suponha que, para uma certa população, os níveis de ácido úrico sejam normalmente
distribuídos com média 0,75 (g/24 horas) e desvio-padrão igual a 0,2 (g/24 horas). Estime a probabilidade de um indivíduo apresentar uma taxa de ácido úrico:
a) maior do que 1 (g/24 horas)
b) menor do que 0,8 (g/24 horas)
c) entre 0,85 e 1,15 (g/24 horas)

Problema 5
Suponha que o tempo de coagulação (TC) em seres humanos seja uma variável aleatória com distribuição normal, de média 7 minutos e desvio-padrão 1 minuto. Em um exame hematológico qualquer, determine a probabilidade de que um indivíduo apresente TC:
a) menor que 8 minutos
b) maior que 10 minutos
c) entre 4 e 10 minutos