Distribuição binomial

Definições

A distribuição binomial verifica as seguintes condições:
1. A experiência tem um nº fixo de provas, n.
2. As provas são independentes. (O resultado de uma
prova não afecta a probabilidade de ocorrência das
restantes.)
3. Cada prova origina um de dois resultados possíveis:
sucesso ou insucesso.
4. A probabilidade de sucesso, denotada por p, é
constante em cada prova.

Notação para a Distribuição Binomial

n denota o nº de provas (valor fixo à partida).
x denota um nº específico de sucessos em n
provas, logo x pode ser qualquer nº entre 0 e
n, inclusive.
p denota a probabilidade de sucesso em cada
uma das n provas.
q denota a probabilidade de insucesso em cada
uma das n provas.
P(x) denota a probabilidade de obter exactamente x
sucessos em n provas (P(x)=P(X=x)).

Fórmulas da Probabilidade na Distribuição Binomial

P(X=x)= [n!/x!(n-x)!].p^x.q^(n-x)
para x = 0, 1, 2, . . ., n

onde:
n = nº de provas
x = nº de sucessos nas n provas
p = probabilidade de sucesso em cada prova
q = probabilidade de insucesso em cada prova (q = 1 – p)

Média μ = n • p

Variância s^2 = n • p • q

Desvio Padrão s = n • p • q (raíz quadrada)

onde:
n = nº de provas
p = probabilidade de sucesso em cada uma das n
provas
q = probabilidade de insucesso em cada uma das n
provas