Modelos populacionais - lista de exercícios

1.Admita que, ao longo dos séculos XIX e XX e dos primeiros anos do século XXI, a população de Portugal Continental, em milhões de habitantes, é dada,aproximadamente, por:
P(t) = 3,5 + 6,8 / (1 + 12,8 e^(- 0,036 t))
(Considere que t é medido em anos e que o instante t = 0 corresponde ao início do ano 1864).
a) De acordo com este modelo, qual será a população de Portugal Continental no final do ano de 2008?
(Apresente o resultado em milhões de habitantes, arredondado às décimas)

Nota: sempre que, nos cálculos intermédios,proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, 3 casas decimais.

b) Resolva o seguinte problema: de acordo com este modelo, em que ano a população de Portugal Continental foi de 3,7 milhões de habitantes?

Nota: sempre que, nos cálculos intermédios,arredondar valores conserve, no mínimo, 3 casas decimais.

2.O número de bactérias existentes numa determinada cultura é dado por:
N(t)= A×e^(kt)
em que t representa o número de horas decorridas após o momento inicial.
a) Sabendo que, inicialmente,havia 500 bactérias e que ao fim de 3 horas esse número duplicou,determine os valores de A e de k.
b) Para os valores obtidos na alínea anterior, determine um valor aproximado do número de bactérias ao fim de 5 horas.