MÉTODOS DE PARTILHA NO CASO CONTÍNUO

- Método da divisão e escolha (usado na divisão em 2 partes)
- Método do divisor único (utilizado na divisão em 3 ou mais partes)
- Método do seleccionador único (usado na divisão em 3 ou mais partes)
- Método do último a diminuir
- Método livre de inveja
- Método da licitação secreta

Método de Huntington - Hill

1º) Calcular o Divisor Padrão;
2º) Calcular a Quota Padrão de cada Estado;
3º) Aplica-se a Regra de Huntington-Hill:
I) Se a quota é um número inteiro, atribui-se ao interveniente essa quota.
II) Se a quota é um número não inteiro, calcula-se H = raíz quadrada de [L x(L+1)], sendo L o maior inteiro contido na quota, ou seja, a quota inferior;
III) Se H é menor que a quota, atribui-se a quota superior; se H é maior que a quota, atribui-se a quota inferior;
IV) Se o divisor padrão não permitir atribuir o número de mandatos previstos pelo processo, determina-se, por tentativa e erro, um divisor modificado até que seja possível atribuir o número exacto de mandatos.

Método de Hamilton

1º) Calcular o Divisor Padrão;
2º) Calcular a Quota Padrão de cada Estado;
3º) Atribuir a cada Estado a sua Quota Inferior – número de lugares a que cada um tem direito;
4º) Se sobrarem lugares devem atribuir-se um a um, aos Estados por ordem decrescente da parte decimal da sua Quota Padrão.

Paradoxos

PARADOXO DE ALABAMA
Um aumento no número total de lugares a distribuir pode provocar uma perda de um lugar a um Estado.

PARADOXO DA POPULAÇÃO
O aumento da população de um Estado pode provocar a perda de um lugar a esse Estado.

PARADOXO DOS NOVOS ESTADOS
O número de lugares atribuídos aos Estados é afectado pela introdução de um novo Estado (assim como dos lugares que lhe pertencem)

MÉTODOS DE PARTILHA NO CASO DISCRETO

PROBLEMAS

1. Uma associação elege a cada dois anos, 10 representantes.Concorreram três listas, A,B e C que obtiveram 465, 265 e 279 votos respectivamente.
1.1. Qual é o número de mandatos atribuídos a cada lista utilizando o método de Hamilton?
1.2. Em seguida resolva o mesmo problema usando os métodos de :
1.2.1. Jefferson
1.2.2. Adams
1.1.3. Webster
1.2.4. Huntington-Hill

Eleição do Presidente da República

O Presidente da República representa a República Portuguesa, garante a independência nacional, a unidade do Estado e o regular funcionamento das instituições democráticas e é, por inerência, Comandante Supremo das Forças Armadas.

Eleição

O Presidente da República é eleito por sufrágio universal, directo e secreto:

Dos cidadãos portugueses eleitores recenseados no território nacional;
Dos cidadãos portugueses residentes no estrangeiro, nas condições fixadas na Constituição e na lei.

Mandato

O mandato do Presidente da República é de cinco anos.

Elegibilidade e reelegibilidade

São elegíveis os cidadãos eleitores, portugueses de origem, maiores de 35 anos

Não é admitida a reeleição para um terceiro mandato consecutivo, nem durante o quinquénio imediatamente subsequente ao termo do segundo mandato consecutivo.

Se o Presidente da República renunciar ao cargo, não poderá candidatar-se nas eleições imediatas nem nas que se realizem no quinquénio imediatamente subsequente à renúncia.

Candidatura

As candidaturas para Presidente da República são propostas por um mínimo de 7 500 e um máximo de 15 000 cidadãos eleitores.

Sistema eleitoral

É eleito Presidente da República o candidato que obtiver mais de metade dos votos validamente expressos, não se considerando como tal os votos em branco.

Se nenhum dos candidatos obtiver esse número de votos, procede-se a um segundo sufrágio.

Ao segundo sufrágio concorrem apenas os dois candidatos mais votados que não tenham retirado a candidatura.

Modelos populacionais - lista de exercícios

1.Admita que, ao longo dos séculos XIX e XX e dos primeiros anos do século XXI, a população de Portugal Continental, em milhões de habitantes, é dada,aproximadamente, por:
P(t) = 3,5 + 6,8 / (1 + 12,8 e^(- 0,036 t))
(Considere que t é medido em anos e que o instante t = 0 corresponde ao início do ano 1864).
a) De acordo com este modelo, qual será a população de Portugal Continental no final do ano de 2008?
(Apresente o resultado em milhões de habitantes, arredondado às décimas)

Nota: sempre que, nos cálculos intermédios,proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, 3 casas decimais.

b) Resolva o seguinte problema: de acordo com este modelo, em que ano a população de Portugal Continental foi de 3,7 milhões de habitantes?

Nota: sempre que, nos cálculos intermédios,arredondar valores conserve, no mínimo, 3 casas decimais.

2.O número de bactérias existentes numa determinada cultura é dado por:
N(t)= A×e^(kt)
em que t representa o número de horas decorridas após o momento inicial.
a) Sabendo que, inicialmente,havia 500 bactérias e que ao fim de 3 horas esse número duplicou,determine os valores de A e de k.
b) Para os valores obtidos na alínea anterior, determine um valor aproximado do número de bactérias ao fim de 5 horas.

MODELOS POPULACIONAIS

Tipos de crescimento populacional

- Modelo de crescimento linear
- Modelo de crescimento exponencial
- Modelo de crescimento logístico
- Modelo de crescimento logarítmico

Número cromático e coloração de um grafo

Número cromático de um grafo representa o menor número de cores necessárias para colorir os vértices de um grafo sem que vértices adjacentes tenham a mesma cor.

Consideremos os seguintes grafos:





Número de cores ( n ) = 2





Número de cores ( n ) = 4












Coloração em Grafo


Uma coloração de um grafo é uma atribuição de cores aos vértices, de modo que vértices adjacentes tenham cores distintas.


Um grafo G tem k-coloração se ele pode ser colorido com k cores.

• Um grafo G tem k-coloração significa que o grafo admite uma coloração mínima de k cores.Assim, definimos:

– O número cromático de G é k.

– G é k-cromático.

– c(G) = k .

Os apertos de mão

No primeiro dia de aulas, o Afonso entrou no Bar da Escola e logo atrás
dele, sucessivamente, entraram mais seis colegas, todos seus amigos.
Cumprimentaram-se uns aos outros. O Afonso cumprimentou os seis amigos e todos se
cumprimentaram entre si.
Pensou o Afonso: “Quantos cumprimentos, ao todo, foram trocados entre os sete
colegas?”
E se ao grupo do Afonso se tivessem juntado os três colegas que faltaram, quantos cumprimentos, ao todo, teriam trocado entre si?