Distribuição de probabilidades - Exercícios

Distribuição Binomial
1. A probabilidade de os doentes não recuperarem de uma determinada doença é 0,6. Escolhidos ao acaso 15 pessoas com a referida doença, determine a probabilidade de sobreviverem:
a) exactamente 5 pessoas;
b) pelo menos 10 pessoas;
c) entre 3 e 5 pessoas (inclusivé).

Distribuição de Poisson
2. O número de pedidos de ambulância que chegam, por dia, a determinado posto de socorros, é em média de 2. Calcule a probabilidade de que:
a) Num dia, haja pelo menos um pedido;
b) Num dia haja pelo menos um pedido, sabendo que no dia anterior não se registou nenhum;
c) Num dia haja dois pedidos e no dia seguinte também se verifiquem dois pedidos.

3. Admite-se com frequência que o número de acidentes ocorridos em fábricas obedece a uma distribuição de Poisson. Suponha que numa determinada fábrica os acidentes ocorrem segundo uma taxa média de 0,5 por semana. Se X representar o número de acidentes a ocorrer nas próximas semanas 6 semanas, qual o número esperado de acidentes e qual a probabilidade de ocorrer no máximo 3 acidentes?

Aproximação da Binomial à Poisson
[Nota:Regra prática -> Em geral, a distribuição de Poisson fornece uma boa aproximação da distribuição binomial quando n > 20 e p ≤ 0.05]
4. Uma companhia de seguros possui 10000 apólices no ramo vida referente a acidentes de trabalho. Sabe-se que, por ano, a probabilidade de determinado indivíduo morrer de acidente de trabalho éde 0.0001.
Qual a probabilidade de a companhia ter de pagar por ano a pelo menos 4 dos seus segurados?

(Nota: aconselha-se a consulta de páginas anteriores sobre estes conteúdos)