Normal Distribution P(X less than x)

Normal Distribution : P(more than x) where x is less than the mean

Distribuição de probabilidades - Exercícios

Distribuição Binomial
1. A probabilidade de os doentes não recuperarem de uma determinada doença é 0,6. Escolhidos ao acaso 15 pessoas com a referida doença, determine a probabilidade de sobreviverem:
a) exactamente 5 pessoas;
b) pelo menos 10 pessoas;
c) entre 3 e 5 pessoas (inclusivé).

Distribuição de Poisson
2. O número de pedidos de ambulância que chegam, por dia, a determinado posto de socorros, é em média de 2. Calcule a probabilidade de que:
a) Num dia, haja pelo menos um pedido;
b) Num dia haja pelo menos um pedido, sabendo que no dia anterior não se registou nenhum;
c) Num dia haja dois pedidos e no dia seguinte também se verifiquem dois pedidos.

3. Admite-se com frequência que o número de acidentes ocorridos em fábricas obedece a uma distribuição de Poisson. Suponha que numa determinada fábrica os acidentes ocorrem segundo uma taxa média de 0,5 por semana. Se X representar o número de acidentes a ocorrer nas próximas semanas 6 semanas, qual o número esperado de acidentes e qual a probabilidade de ocorrer no máximo 3 acidentes?

Aproximação da Binomial à Poisson
[Nota:Regra prática -> Em geral, a distribuição de Poisson fornece uma boa aproximação da distribuição binomial quando n > 20 e p ≤ 0.05]
4. Uma companhia de seguros possui 10000 apólices no ramo vida referente a acidentes de trabalho. Sabe-se que, por ano, a probabilidade de determinado indivíduo morrer de acidente de trabalho éde 0.0001.
Qual a probabilidade de a companhia ter de pagar por ano a pelo menos 4 dos seus segurados?

(Nota: aconselha-se a consulta de páginas anteriores sobre estes conteúdos)

Exercícios de Distribuição Normal

1. Os pesos das mulheres americanas têm distribuição normal com valor esperado 63,6 kg e desvio-padrão igual a 2,5 kg. Seleccionada aleatoriamente uma mulher, determine:
a) a probabilidade de o seu peso estar entre 63,6 e 68,6 kg ;
b) P(63,6 < x <65,0);
c) P(x > 58,1).

2. Os prazos de substituição de aparelhos de TV têm distribuição normal com média igual a 8,2 anos e desvio padrão 1,1 ano. Determine a probabilidade de um aparelho de TV seleccionado aleatoriamente acusar um tempo de substituição:
a) inferior a 7,0 anos;
b) superior a 9,0 anos.

3. Supondo que os pesos do papel descartado semanalmente pelas residências tenham
distribuição normal com média de 9,4 kg e desvio padrão de 4,2 kg. Determine a
probabilidade de escolher aleatoriamente uma residência que descarte entre 5,0 kg e 8,0 kg de papel em uma semana.

4. Os prazos da gravidez têm distribuição normal com média de 268 dias e desvio padrão de 15 dias. Com base nessa informação, determine a probabilidade de uma gravidez durar 308 dias ou mais. Que é que o resultado sugere?

5. Os coeficientes de QI têm distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. A
admissão na empresa X exige um QI superior a 131,5.
a) escolhida aleatoriamente uma pessoa, determine a probabilidade dela satisfazer aquela exigência da empresa;
b) numa região de 70.000 habitantes, quantos serão candidatos a uma vaga na empresa?

6. Os níveis de colesterol em homens entre 18 e 24 anos de idade têm distribuição normal com média de 178,1 e desvio padrão de 40,7. Escolhido aleatoriamente um homem entre 18 e 24 anos de idade, determine a probabilidade de seu nível de colesterol estar entre 200 e 250.

7. O corpo de fuzileiro navais da Marinha dos EUA exige homens com peso entre 64 e 78
kg. Determine a percentagem dos homens que satisfazem essa exigência. Considere que os pesos dos homens têm distribuição normal com média de 69,0 kg e desvio padrão 2,8 kg.

8. Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam:
a) entre 60 e 70 kg;
b) mais que 63,2 kg;
c) menos que 68 kg.

9. Sabe-se que a variável X tem distribuição normal, com os seguintes parâmetros: média=30 e variância=16.
Qual é a probabilidade de encontrarmos X > 40?

10. Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que ele obedecia a uma distribuição normal com média igual a 48.000 Km e desvio padrão de 2.000 Km. Calcule a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso:
a) durar mais que 46.000 Km;
b) durar entre 45.000 e 50.000 Km.