AS CLASSES DE GINÁSTICA - o método de Hamilton

Três classes de ginástica de um clube decidem constituir uma associação que defenda os seus interesses. A assembleia será constituída por 21 elementos, de acordo com o número de praticantes de cada modalidade, utilizando o método de Hamilton

Modalidade / Número de praticantes
Ginástica Desportiva - 366
Capoeira - 689
Aeróbica - 296
- Quantas pessoas votaram nesta eleição?
- Através do Método de Hamilton determina o número de mandatos que coube a cada modalidade.
- Qual a percentagem de elementos da associação que praticam capoeira? E qual a percentagem de mandatos dos praticantes de capoeira ?

Para a eleição  seguinte, o número de praticantes foi precisamente o mesmo, tendo, no entanto, a modalidade "Capoeira" perdido um elemento para "Aeróbica"
Modalidade / Número de praticantes
Ginástica Desportiva - 366

Capoeira - 688

Aeróbica 297

- Tendo os novos dados observados, procede à nova distribuição de mandatos através do método de Hamilton. Será que os praticantes de Aeróbica ficaram beneficiados com a nova distribuição de mandatos? Justifique

Coloração de Mapas (Grafos)

Com quantas cores?

Com quantas cores podemos colorir um mapa de modo a que duas regiões com fronteiras comuns não tenham a mesma cor?


Qual o menor número de cores que necessitas para colorir este mapa, para que as regiões adjacentes (com linhas comuns) não tenham a mesma cor?


Mas será que o número de cores que encontrado no mapa anterior serve para qualquer mapa?

Experiências Compostas

As experiências compostas são formadas por várias experiências simples. Neste tipo de experiências podes recorrer a diferentes esquemas, tais como:

- tabelas de dupla entrada;

- diagramas em árvore;

- diagrama de Venn.
 
 
PROBLEMAS
 
Modalidade Desportiva
  Na turma do Carlos, com 26 alunos, alguns praticam uma modalidade desportiva (ténis, natação).
 Sabe-se que:

 - 15 praticam ténis; - 7 praticam natação; - 8 não praticam nenhuma  modalidade.

a)  Qual a probabilidade de, ao escolher um aluno ao acaso, ele praticar apenas natação?

b)  Calcula, sob a forma de fracção irredutível e em percentagem, a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, ele praticar ambas as modalidades (ténis e natação).

R:  3/26; 2/13 (15,4 %) 


Saco com Bolas

Um saco contém 5 bolas verdes , 4 amarelas e 1 azul. Tirando sucessivamente e sem reposição, 2 bolas do saco, qual é a probabilidade de obter uma bola amarela e em seguida uma verde? Apresenta o resultado sob a forma de fracção irredutível.

R:  2/9

Dependência e Independência de Acontecimentos

Quando se estuda simultaneamente dois acontecimentos, existem duas possibilidades quanto à relação entre as suas probabilidades:

Acontecimentos Dependentes: quando a ocorrência de um influencia a probabilidade de ocorrência do outro;

Acontecimentos Independentes: quando a ocorrência de um em nada interfere na ocorrência do outro.

Assim, se A e B são acontecimentos independentes, então a probabilidade de que ambos aconteçam ao mesmo tempo é necessariamente igual à probabilidade isolada de um deles ocorrer multiplicada pela probabilidade isolada do outro, ou seja, em notação matemática:
P(A e B) = P(A) x P(B)

Problemas com Probabilidades

O JOGO DE BASQUETEBOL

Acabou o tempo de um jogo de basquetebol  e uma das equipas está a perder por um ponto, mas tem direito a dois lances livres. O Rui, craque da equipa que está a perder, vai tentar incestar. Sabendo que ele incesta 70% dos lances livres e que cada lance livre corresponde a um ponto, qual a probabilidade do jogo terminar empatado?

R: 42%





VILA PAIXÃO

Dos rapazes da Vila Paixão sabe-se que:
- A terça parte tem namorada;
- Três quartos dos que têm namorada, não querem casar.
Escolhido um rapaz ao acaso qual a probabilidade de ter namorada e querer casar?

R: 1/12





ACONTECIMENTOS INCOMPATÍVEIS E INDEPENDENTES
Considere os acontecimentos A e B tais que P(A) = 0,24 e P(AUB) = 0,7. Determine P(B) sabendo que:
a)  A e B são incompatíveis
b)  A e B são independentes

R: 0,46; 23/38

Os apertos de mão

Numa festa foram dados 28 apertos de mão. Cada pessoa apertou a mão a cada uma das outras, exactamente uma vez.
Quantas pessoas estavam na festa?

E se estivessem na festa 20 pessoas  quantos apertos de mão se dariam, sabendo que cada uma apertaria a mão a cada uma das outras apenas uma única vez?

R:  8; 190

Sistema de escrutínio maioritário de duas voltas

 (Eleição do Presidente da República Portuguesa)

Algoritmo:

1 – Será eleito o candidato que obtiver mais de metade dos votos validamente expressos, não se considerando como tal os votos brancos e nulos.

2 – Se nenhum dos candidatos obtiver esse nº de votos, procede-se a 2ª votação
(sufrágio).

3 – Ao 2º sufrágio concorrerão apenas os dois candidatos mais votados (que não tenham retirado a sua candidatura).