Fichas de trabalho_MACS_Bloco I (10º ano)

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O Dilema do Prisioneiro

imagem retirada de psicoevolucionistaclinica.blogspot.com



Dois criminosos, A e B são presos. Não havendo provas suficientes para os condenar, a polícia separa-os em celas sem comunicação e propõe aos dois o seguinte:
- Se um deles denunciar o outro e este permanecer calado, o denunciante sai livre e o outro, denunciado, apanha uma pena de 10 anos.
- Se ambos os prisioneiros denunciarem o parceiro, apanham uma pena de 5 anos.
- Se ambos permanecerem calados, apanham 6 meses de cadeia.

Quem tem vantagem A ou B?

Terão vantagem se ambos forem denunciantes? Como pensarão para denunciarem? O para não o fazerem?

Qual será então a melhor estratégia, a 1ª, a 2ª ou a 3ª ?

.
Pensa neste dilema e na frase


" Nem sempre a decisão mais racional é a mais vantajosa"

- do matemático Ian Stewart

Problema retirado do blogue Matemática na Cidadela e colocado por Margarida Pinto Teixeira

Estatística

Método de Hondt - breve história

MÉTODO DE HONDT

Em Portugal, as leis eleitorais da Assembleia da República, Assembleias Legislativas Regionais, Autarquias Locais e Parlamento Europeu seguem o sistema de representação proporcional e utilizam o método de Hondt.

Hondt

Victor D'Hondt ( Gand, 1841-1901 ), jurista belga e professor de direito civil na Universidade de Gand ( Ghent ), adepto da representação proporcional [ consiste na repartição dos mandatos pelos partidos, proporcionalmente à importância da respectiva votação ], concebeu o método que leva o seu nome. O procedimento de atribuição pela 'média mais alta', produz resultados idênticos aos do método de Hondt. As suas obras mais importantes são:

-"La représentation proportionnelle des partis par un électeur", Gand,1878.
"Système pratique et raisonné de représentation proportionelle", Bruxelles, Muquardt, 1882.
-"Exposé du système pratique de représentation proportionnelle", Gand, Imprimerie Eug. Vanderhaeghen, 1885.
-"Tables de division des nombres 1 à 400 par 1 à 31 et 401 à 1000 par 1 à 13 pour la répartition proportionnelle des sièges en matière électorale avec exposé de la méthode", Gand, A Siffer, 1900.

Na Bélgica este sistema foi aplicado pela primeira vez nas eleições parlamentares de 1900.

Em Portugal, em 1909/1910, através de proposta de reforma eleitoral e em artigos na imprensa [ Leão Azedo, "A representação proporcional", Alma Nacional, nº 21, 30-Jun-1910 ], o Partido Republicano (PR) advogava a utilização da representação proporcional. Seria contemplada na Lei Eleitoral de 14-Março-1910 para os círculos de Lisboa e Porto. Face à disparidade dos resultados eleitorais, o PR obteve nas duas cidades mais de 93 % dos votos, o método de Hondt acabou por não ter aplicação prática. A legislação posterior, Lei nº 3, de 3-Julho-1913, terminaria com a inovação, regressando ao sistema de lista incompleta da anterior legislação monárquica e que se manteria até 1925.

Entre as características do método de Hondt importa assinalar o encorajamento à formação de coligações, uma vez que o agrupamento de partidos leva a conseguir maior número de mandatos do que se concorressem isoladamente. Favorece no entanto os grandes partidos, não satisfazendo o critério da quota. A análise dos resultados eleitorais em Portugal, após 1975 mostra isso mesmo.

A comissão de redacção da primeira lei eleitoral após a revolução de 25 de Abril de 1974 ( Decreto-Lei nº 621-C/74, de 15-Nov ) , " ... optou - por unanimidade - pelo método de Hondt por ser aquele que melhor poderá traduzir a vontade do corpo eleitoral, ... " ( Relatório da Eleição para a Assembleia Constituinte 1975, volume I - Projecto de Lei Eleitoral, Ministério da Administração Interna, Secretariado Técnico dos Assuntos Políticos ).

O nº 1 do artigo 155º [ actual 149º, com nova redacção ] da Constituição da República (1976) estabelece que « Os Deputados são eleitos segundo o sistema de representação proporcional e o método da média mais alta de Hondt » foi aprovado com 31 abstenções ( PCP, MDP, UDP e oito Deputados ex-PPD ) - in "Constituição da República Portuguesa 1976 (anotada), Victor Silva Lopes, [Lisboa], Editus, 1976.

A Página da Educação- Artigo

A Página da Educação Arquivo - Artigo


Matemática Aplicada às Ciências Sociais

Deveriam ser estudados em detalhe quais os conhecimentos e capacidades importantes para a vida de um cidadão do século XXI [esse exercício seria certamente útil a outros níveis como a educação de adultos] e esse estudo deveria ter consequências directas na elaboração do plano de estudos e na definição dos conteúdos de cada disciplina.

Valerá mesmo a pena ensinar Matemática a todos os jovens se o insucesso é tão alto? Não será preferível, pelo menos para alguns alunos do Ensino Secundário, substituir essa disciplina por outra mais adequada aos “interesses” destes alunos?
As finalidades, os conteúdos e as metodologias de trabalho propostas nos programas oficiais de cada disciplina ficam normalmente num segundo plano quando se discutem os objectivos de cada ciclo de estudos. Muitas intenções piedosas são escritas sobre o interesse e importância de cada disciplina para o futuro dos alunos: “é muito importante os alunos saberem X”, “é fundamental que os alunos entendam Y”, etc., etc.. Será mesmo importante?
Quando se afirma que uma determinada disciplina é “fundamental”, a argumentação fica-se muito por generalidades do tipo “importante para formar o raciocínio” como se várias disciplinas não desempenhassem esse mesmo papel. E as consequências são as visíveis: na realidade não há investimento nessas disciplinas apelidadas de “fundamentais” e, por exemplo, no ano lectivo 2004-2005, a disciplina de Matemática sofreu mesmo uma séria “machadada” com a eliminação do desdobramento de um tempo lectivo, inviabilizando um trabalho de índole mais prática e impedindo os professores de acompanhar melhor os alunos nas suas muitas dificuldades.
Entendo que é preciso definir critérios claros para incluir uma disciplina ou um conteúdo de uma disciplina num determinado plano de estudos. E, no caso do Ensino Secundário, um dos critérios deve ser o da preparação do jovem para uma participação activa, consciente e autónoma no mundo actual. Deveriam ser estudados em detalhe quais os conhecimentos e capacidades importantes para a vida de um cidadão do século XXI (esse exercício seria certamente útil a outros níveis como a educação de adultos); e esse estudo deveria ter consequências directas na elaboração do plano de estudos e na definição dos conteúdos de cada disciplina. Um trabalho como “Educação para a Cidadania - Cursos gerais e Tecnológicos” elaborado por uma equipa coordenada por José Manuel Pureza e editado em 2001 pelo Departamento do Ensino Secundário do Ministério da Educação parece ter passado totalmente despercebido (e, claro, não teve consequências).
Por exemplo, os alunos dos Cursos de Ciências Sociais e Humanas e de Línguas e Literaturas do actual Ensino Secundário precisam de estudar Matemática (isto é, de mais Matemática, para além daquela que estudaram no Ensino Básico)?
Entendo que sim, embora precisem de Matemática diferente da de outros alunos; esses alunos, na sua vida adulta, tanto profissional como de cidadãos eleitores e elegíveis, vão ser confrontados com inúmeras questões que envolvem aspectos matemáticos: eleições, partilhas, correlações, evolução segundo determinadas leis (exponencial,...), grafos, probabilidades, inferências e previsões, etc. Parece-me por isso fundamental que estes alunos possam ser capazes de fazer uma abordagem matemática (do concreto para o abstracto e, inversamente aplicar o abstracto ao concreto) de situações que identifiquem como interessantes e significativas, que desenvolvam a sua capacidade de formular e resolver matematicamente problemas e que desenvolvam a tão importante capacidade de comunicação de ideias matemáticas. Mais do que querer que os estudantes dominem questões técnicas e de pormenor, é bom que os estudantes tenham experiências matemáticas significativas que lhes permitam saber apreciar devidamente a importância das abordagens matemáticas nas suas futuras actividades.
É por isso lamentável que uma disciplina como “Matemática Aplicada às Ciências Sociais”, que pretende responder às preocupações enunciadas, seja opcional no Curso de Ciências Sociais (e por isso nem sequer existe em muitas Escolas Secundárias) e nem sequer seja opção no Curso de Línguas e Literaturas. Estes alunos não irão ser cidadãos completos num século XXI cada vez mais exigente em termos científicos e tecnológicos.