Cansado de Pagar Juros? Entenda os Cálculos de Juros

Juro é um valor acrescido de uma aplicação financeira, ou seja, uma quantia em dinheiro que deve ser paga por um devedor (o que pede emprestado), pela utilização de dinheiro de um credor (aquele que empresta).

Existem dois tipos de juros:

Juros Simples - São acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação.
Juros Compostos - São acréscimos somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital.

A grande diferença dos juros é que no final da aplicação quem financia através de juros simples obtem um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por juros compostos.

A fórmula do Juro Simples é: j = C. i. n onde:

j = juros, C = capital, i = taxa de juro, n = período de tempo.


Exemplo:
Uma pessoa empresta a outra a quantia de € 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o quê, ou seja, quais dados do problema.

Capital aplicado (C) : € 2.000,00
Tempo de aplicação (n) : 3 meses
Taxa de juro (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)

Fazendo o cálculo, teremos:

J = c . i. n → J = 2.000 x 3 x 0,03 → € 180,00

Ao final do empréstimo, essa pessoa pagará € 180,00 de juros.
Observe-se , que se fizermos o cálculo mês a mês, o valor dos juros será de € 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês pois nunca mudará.

A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)^n

onde:

M = capital acumulado, C = Capital investido, i = taxa de juro, n = período de tempo.

Considerando o mesmo problema anterior

Fazendo os cálculos, teremos:

M = 2.000 . ( 1 + 0,03)³ → M = 2.000 . (1,03)³ → M = € 2.185,45

A distribuição binomial no Excel

Intervalos de Confiança

Teorema do Limite Central

Exercícios sobre os modelos de probabilidade

Problema 1
Acredita-se que 28% dos moradores de um bairro das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real, calcule a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 15 seleccionados ao acaso. E qual a probabilidade de serem 6 os afectados pelo surto alérgico? De entre os 400 moradores do bairro, qual o número esperado de moradores afectados com alergia?

Problema 2
O quociente de inteligência (QI) dos alunos admitidos em certa faculdade de medicina tem distribuição normal com média de 114 e desvio padrão de 10. Encontre:
a) O número de indivíduos com QI maior que 124;
b) A probabilidade de um indivíduo tomado ao acaso tenha QI entre 104 e 114;
c) P(94 < X < 124);
d) Qual o valor de QI que a partir do qual temos os 16% menos pontuados?

Problema 3
Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 2,75. Assumindo que o
número de suicídios segue uma distribuição de Poisson:
a) Qual a probabilidade de que nenhum suicídio seja registrado em um determinado mês?
b) Qual a probabilidade de que no máximo quatro suicídios sejam registrados?
c) Qual a probabilidade de que seis ou mais suicídios sejam registrados?

Problema 4
Suponha que, para uma certa população, os níveis de ácido úrico sejam normalmente
distribuídos com média 0,75 (g/24 horas) e desvio-padrão igual a 0,2 (g/24 horas). Estime a probabilidade de um indivíduo apresentar uma taxa de ácido úrico:
a) maior do que 1 (g/24 horas)
b) menor do que 0,8 (g/24 horas)
c) entre 0,85 e 1,15 (g/24 horas)

Problema 5
Suponha que o tempo de coagulação (TC) em seres humanos seja uma variável aleatória com distribuição normal, de média 7 minutos e desvio-padrão 1 minuto. Em um exame hematológico qualquer, determine a probabilidade de que um indivíduo apresente TC:
a) menor que 8 minutos
b) maior que 10 minutos
c) entre 4 e 10 minutos

A distribuição normal

A distribuição Normal é a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística. Esta distribuição tem uma forma de sino.
A equação da curva Normal é especificada usando 2 parâmetros: a média populacional , e o desvio padrão populacional , ou equivalentemente a variância populacional . Denotamos N() à curva Normal com média e variância . A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão ao espalhamento de curva. A distribuição normal é simétrica em torno da média o que implica que e média, a mediana e a moda são todas coincidentes. Para referência, a equação da curva é:


A área sob a curva normal (na verdade abaixo de qualquer função de densidade de probabilidade) é 1. Então, para quaisquer dois valores específicos podemos determinar a proporção de área sob a curva entre esses dois valores.
Na prática desejamos calcular probabilidades para diferentes valores de e . Para isso, a variável cuja distribuição é é transformada numa forma padronizada com distribuição (distribuição normal padrão) pois tal distribuição é tabelada. A quantidade é dada por

Distribuição normal - o problema na calculadora

Distribuição binomial

Definições

A distribuição binomial verifica as seguintes condições:
1. A experiência tem um nº fixo de provas, n.
2. As provas são independentes. (O resultado de uma
prova não afecta a probabilidade de ocorrência das
restantes.)
3. Cada prova origina um de dois resultados possíveis:
sucesso ou insucesso.
4. A probabilidade de sucesso, denotada por p, é
constante em cada prova.

Notação para a Distribuição Binomial

n denota o nº de provas (valor fixo à partida).
x denota um nº específico de sucessos em n
provas, logo x pode ser qualquer nº entre 0 e
n, inclusive.
p denota a probabilidade de sucesso em cada
uma das n provas.
q denota a probabilidade de insucesso em cada
uma das n provas.
P(x) denota a probabilidade de obter exactamente x
sucessos em n provas (P(x)=P(X=x)).

Fórmulas da Probabilidade na Distribuição Binomial

P(X=x)= [n!/x!(n-x)!].p^x.q^(n-x)
para x = 0, 1, 2, . . ., n

onde:
n = nº de provas
x = nº de sucessos nas n provas
p = probabilidade de sucesso em cada prova
q = probabilidade de insucesso em cada prova (q = 1 – p)

Média μ = n • p

Variância s^2 = n • p • q

Desvio Padrão s = n • p • q (raíz quadrada)

onde:
n = nº de provas
p = probabilidade de sucesso em cada uma das n
provas
q = probabilidade de insucesso em cada uma das n
provas

Distribuição Normal

Suponhamos que uma galinha de uma dada linhagem produz,num período de 72 semanas,300 ovos em média com um desvio-padrão de 5 ovos, e que esta variável (produção de ovos) apresenta distribuição aproximadamente Normal. Calcula a probabilidade de uma galinha dessa linhagem produzir, em 72 semanas, um número:



a) inferior a 290 ovos;
b) superior a 310 ovos;
c) entre 290 e 310 ovos.

resultados: 2,28% ; 2,28% ; 95,44%